Внимание! finddiplom.ru не продает дипломы, аттестаты об образовании и иные документы об образовании. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Заказать курсовую работу

 8-800-554-34-23

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
ОТЧЕТ ПО ПРАКТИКЕ
ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Операторы в вейвлетном базисе

дипломные работы на заказ, рефераты и авторские курсовые работы
Операторы в вейвлетном базисе

Вейвлет-представление сигналов (функций времени) является промежуточным между полностью спектральным и полностью временным представлениями. Компактные волны относительно независимо были предложены в

Вдохновение

Толковый словарь русского языка Не труд, а только наслажденье, Любовь и нежность ко всему - Вот что такое вдохновенье, И все ответствует ему! Нина КАРТАШЕВА Лучезарное вдохновение! Кто из настоящих тв

Безопасность движения

Создавались сказания о коврах самолётах, семимильных сапогах и волшебниках, переносящих человека за тридевять земель мановением жезла. Таская тяжести, люди изобрели тележки, ведь катить легче. Потом

Исторические этапы российского федерализма

Теперь мне представился шанс познать ту юридическую «основу» (хотя этот термин не совсем верен), на которой держится то образование, которое мы называем государство РФ. Принцип федерализма, на мой взг

Пассивное курение. Влияние табачного дыма на организм взрослого и ребенка

Выполнила: Студентка 3 курса филологического факультета Савадерова Анастасия. Можно целиком и полностью соглашаться с тем, что курение - одна из наиболее опасных привычек, которым подвержен человек. В

Экология антропогенных зон

Экология городов Экологические проблемы городов, главным образом наиболее крупных из них, связаны с чрезмерной концентрацией на сравнительно небольших территориях населения, транспорта и промышленных

Развитие института (несостоятельности) банкротства в Российской Федерации

Институт банкротства выступает той совокупностью правовых норм, созданных для обеспечения рыночной экономики и ее устоев. Банкротство является результатом развития кризисного финансового состояния, к

Принципы организации и деятельности суда

Судебная власть – вид власти. Государственную власть осуществляют соответствующие органы. Власть – это не только те или иные учреждения, должностные лица, но и те функции, которые им принадлежат, и

Скачать работу - Операторы в вейвлетном базисе

Вейвлет-представление сигналов (функций времени) является промежуточным между полностью спектральным и полностью временным представлениями.

Компактные волны относительно независимо были предложены в квантовой физике, физике электромагнитных явлений, математике, электронике и сейсмогеологии.

Междисциплинарные исследования привели к новым приложениям данных методов, в частности, в сжатии образов для архивов и телекоммуникаций, в исследованиях турбулентности, в физиологии зрительной системы, в анализе радарных сигналов и предсказании землетрясений. К сожалению, объем русскоязычной научной литературы по тематике вейвлет-преобразований (да и нейронных сетей) относительно невелик.

Базовая идея восходит к временам 200-летней давности и принадлежит Фурье: аппроксимировать сложную функцию взвешенной суммой простых функций, каждая из которых, в свою очередь, получается из одной функции-прототипа. Эта функция-прототип выполняет роль строительного блока, а искомая аппроксимация получается комбинированием одинаковых по структуре блоков. При этом, если 'хорошая' аппроксимация получается при использовании небольшого числа блоков, то тем самым достигается значительное уплотнение информации. В качестве таких блоков Фурье использовал синусоиды с различными периодами. Что прежде всего отличает вейвлет-анализ от анализа Фурье? Основным недостатком Фурье-преобразования является его 'глобальная' чувствительность к 'локальным' скачкам и пикам функции. При этом модификация коэффициентов Фурье (например, обрезание высоких гармоник с целью фильтрации шума) вносит одинаковые изменения в поведение сигнала на всей области определения. Это особенность оказывается полезной для стационарных сигналов, свойства которых в целом мало меняются со временем. При исследовании же нестационарных сигналов требуется использование некоторых локализованных во времени компактных волн, коэффициенты разложения по которым сохраняют информацию о дрейфе параметров аппроксимируемой функции.

Первые попытки построения таких систем функций сводились к сегментированию сигнала на фрагменты ('окна') с применением разложения Фурье для этих фрагментов.

Соответствующее преобразование - оконное преобразование Фурье - было предложено в 1946-47 годах Jean Ville и, независимо, Dennis Gabor. В 1950-70-х годах разными авторами было опубликовано много модификаций времени-частотных представлений сигналов. В конце 70-х инженер-геофизик Морли (Jean Morlet) столкнулся с проблемой анализа сигналов, которые характеризовались высокочастотной компонентой в течение короткого промежутка времени и низкочастотными колебаниями при рассмотрении больших временных масштабов.

Оконные преобразования позволяли проанализировать либо высокие частоты в коротком окне времени, либо низкочастотную компоненту, но не оба колебания одновременно. В результате был предложен подход, в котором для различных диапазонов частот использовались временные окна различной длительности.

Оконные функции получались в результате растяжения-сжатия и смещения по времени гаусиана. Морли назвал эти базисные функции вейвлетами (wavelets) - компактными волнами. В дальнейшем благодаря работам Мейера (Yves Meyer), Добеши (Ingrid Daubechies), Койфмана (Ronald Coifman), Маллы (Stephane Mallat) и других теория вейвлетов приобрела свое современное состояние. Среди российских ученых, работавших в области теории вейвлетов, необходимо отметить С.Б. Стечкина, И.Я. Новикова, В.И. Бердышева. 1. МНОГОМАСШТАБНЫЙ АНАЛИЗ И ВЕЙВЛЕТЫ Определение 1. Многомасштабный анализ ( multiresolutional analysis ) – разложение гильбертова пространства L 2 ( R d ), d ³ 1, в последовательность замкнутых подпространств (1.1) обладающих следующими свойствами: 1. , и полно в L 2 ( R d ), 2. Для любого f L 2 ( R d ), для любого j Z , f ( x ) V j тогда и только тогда, когда f (2 x ) V j -1 , 3. Для любого f L 2 ( R d ), для любого k Z d , f ( x ) V 0 тогда и только тогда, когда f ( x - k ) V 0 , 4. Существует масштабирующая ( scaling ) функция j V 0 , что { j ( x - k )} k Z d образует базис Ритца в V 0 . Для ортонормальных базисов можно переписать свойство 4 в виде: 4’. Существует масштабирующая функция j V 0 , что { j ( x - k )} k Z d образует ортонормальный базис в V 0 . Определим подпространство W j как ортогональное дополнение к V j в V j -1 , (1.2) и представим пространство L 2 ( R d ) в виде прямой суммы (1.3) Выбирая масштаб n , можем заменить последовательность (1.1) следующей последовательностью: (1.4) и получить (1.5) Если имеем конечное число масштабов, то, не нарушая общности, можно положить j =0 и рассматривать V 0 L 2 ( R d ) (1.6) вместо (1.4). В числовой реализации подпространство V 0 конечномерно.

Функция j - так называемая масштабирующая (скейлинг-) функция. С ее помощью можно определить функцию y - вейвлет - такую, что набор { y ( x - k )} k Z образует ортонормальный базис в W 0 . Тогда m =0.. M -1. (1.7) Из свойства 4’ непосредственно следует, что, во-первых, функция j может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций пространства V -1 . Так как функции { j j , k ( x )=2 - j /2 j (2 - j x - k )} k Z образуют ортонормальный базис в V j , то имеем (1.8) Вообще говоря, сумма в выражении (1.8) не обязана быть конечной. Можно переписать (1.8) в виде (1.9) где (1.10) а 2 p -периодическая функция m 0 определяется следующим образом: (1.11) Во-вторых, ортогональность { j ( x - k )} k Z подразумевает, что (1.12) и значит (1.13) и (1.14) Используя (1.9), получаем (1.15) и, рассматривая сумму в (1.15) по четным и нечетным индексам, имеем (1.16) Используя 2 p -периодичность функции m 0 и (1.14), после замены x /2 на x , получаем необходимое условие (1.17) для коэффициентов h k в (1.11). Заметив, что (1.18) и определив функцию y следующим образом: (1.19) где k =0,…, L -1 , (1.20) или преобразование Фурье для y (1.21) где (1.22) можно показать, что при каждом фиксированном масштабе j Z вейвлеты { y j , k ( x )=2 - j /2 y (2 - j x - k )} k Z образуют ортонормальный базис пространства W j . Равенство (1.17) определяет пару квадратурных зеркальных фильтров (quadrature mirror filters, QMF ) H и G , где и QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно.

Выбранный фильтр Н полностью определяет функции j и y и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций j и y почти никогда не вычисляются.

Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G , даже если в них используются величины, связанные с j и y . 4. ОПЕРАТОРЫ Сжатие операторов или, другими словами, представление их в разреженном виде в ортонормированном базисе непосредственно влияет на скорость вычислительных алгоритмов.

Нестандартная форма оператора Т с ядром K ( x , y ) достигается вычислением следующих выражений: (4.1) (4.2) (4.3) 4.1 Оператор d / dx в вейвлетном базисе Нестандартные формы некоторых часто используемых операторов могут быть вычислены явно.

Построим нестандартную форму оператора d / dx . Матричные элементы матриц и матрицы i , l , j Z для оператора d / dx легко вычисляются как (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) где (4.8) (4.9) (4.10) (4.11) Кроме того, используя (1.8) и (1.19), имеем (4.12) (4.13) (4.14) Таким образом представление d / dx полностью определяется величинами или, другими словами, отображением d / dx на подпространство V 0 . Предложение 4.1. 1. Если существует интеграл (4.11), тогда коэффициенты l Z в (5.8) удлвлетворяют следующей системе линейных алгебраических уравнений: (4.15) (4.16) где (4.17) 2. Если а именно с и Замечание. Если М=1, тогда система (4.15)-(4.16) имеет единственное решение, но интеграл (4.11) может не быть абсолютно сходящимся. Для базиса Хаара ( мы получаем простейший конечный дифференциальный оператор Замечание 2. Заметим, что выражения (4.12) и (4.13) для и ( и особенно просто: Для доказательства Предложения 4.1 можно обратиться к [2]. Для решения системы (4.15)-(4.16) можно также воспользоваться итерационным алгоритмом.

Начать можно с и 4.2 Оператор d n / dx n в вейвлетном базисе Так же как и для оператора d / dx , нестандартная форма оператора d n / dx n полностью определяется своим отображением на подпространство V 0 , т.е. коэффициентами l Z , (4.18) если интеграл существует.

оценка векселя цена в Твери
оценка зданий в Орле
залив квартиры независимая экспертиза в Калуге